野球のシミュレーション　その２

その１はこちら
打順と打撃成績のチームの得点力に与える影響を考えるわけですが、以下の方法で行いました。（なぜそういった方法で行ったかについては長くなるし、つまらないだろうから説明しません。）

実測のチームデータを参考に乱数で現実のチームに似て非なるチームをたーくさん作る。
そのチーム群の得点力データをとる。（超時間かかった）
取ったデータの各チームの打撃成績を説明変数、チームとしての得点力を従属変数として重回帰分析する。（説明変数は打者９人のヒット、２塁打、３塁打、本塁打、四死球の各割合（凡打率はそれらの割合の和を１から引いたものなので除外）なので計４５個の変数）

以上の手順を踏むと、各偏回帰係数 $\beta_{\fs{-3}ij}$ がi番打者のj塁打率（便宜上四死球を５塁打として）が１単位上昇したときにチームとしての攻撃力がどの程度上昇するかを示すことになります。
※例えば、４番打者の本塁打率がチームの得点力に対して線形に作用するか？と言えば当然答えはノーなわけですが、現実的には打者の各ヒット率は０〜３０％、得点に大きな影響を与えると思われる本塁打率に関しては０〜１０％の範囲に十分収まり、その範囲での線形近似化は十分意味を持つと判断しました。
以下にその偏回帰係数を示します。

打順	ヒット	２塁打	３塁打	本塁打	四死球
1	0.0347	0.0485	0.0572	0.0795	0.0308
2	0.0342	0.0485	0.0564	0.0798	0.0299
3	0.0332	0.0474	0.0551	0.0792	0.0289
4	0.0334	0.0479	0.0570	0.0797	0.0290
5	0.0332	0.0463	0.0565	0.0773	0.0284
6	0.0319	0.0452	0.0535	0.0746	0.0274
7	0.0311	0.0440	0.0530	0.0731	0.0267
8	0.0303	0.0423	0.0503	0.0711	0.0261
9	0.0297	0.0408	0.0505	0.0694	0.0255

見難くてすみません。数字の読み方は、例えば１番打者のヒットの項目は０．０３４７ですがこれは「一番打者のヒット率が１％上昇するとチームとしての１試合あたりの得点力は０．０３４７点上昇する」ことを意味します。
次にグラフ。

グラフの縦軸は、見易さと比較し易さを考慮して１番打者のヒット寄与を１として相対化してあります。つまり、例えば９番打者の本塁打寄与はグラフ上では約２ですが、これは１番打者がシングルヒット率を２％上げることと９番打者が本塁打率を１％上げることがほぼ等価であることを示しています。
以上の結果から読めることをいくつか書いてみると

シングルヒットと比較して概ね２塁打は約１．４倍、３塁打は１．７倍、本塁打は２．３倍、四死球は０．９倍の（得点力という観点で）価値がある。
得点寄与は一般に打順が後ろになるほど低下するが、次のような特筆すべき傾向がある。
- ４番以前と５番以後ではグラフの傾きが明らかに異なる。
- 長打の寄与率は４番までは殆ど落ちない。（むしろ上昇している箇所もある）その代わり５番以降の寄与率は急激に下がる。
従って長打率が高くシングルヒット率が低い打者（いわゆる長距離打者）を４番付近に置くという慣習は非常に理にかなったものであることが分かる。（５番は微妙ですが）
しかしシングルヒットや四死球に関しては明らかに上位打者の方が得点寄与が大きいので長打力があっても相対的に出塁率が高い打者は４番でなく１番のほうが適している。
生起確率が低いため３塁打のグラフがボコボコしててすみません。

という感じ。
２回でこの話は終わりにするつもりでしたが、あと１回この話を元にした打順理論やコメント欄で質問された局所戦略（敬遠すべきか？、送りバントの有効性etc..）の話をして終わりにしようと思います。